Afghanistan were 271 for five at stumps with Afghan and Afsar Zazai, on 35, putting together a 74-run partnership in the final session of play.
Shah made 102 and put on a crucial 120-run fourth-wicket stand with Asghar Afghan, batting on 88, to counter the Bangladesh spin attack.
Leg-spinner Rashid was named skipper for all three formats after their dire World Cup campaign in England and Wales when they lost all nine matches and were dogged by several controversies.
Before the World Cup, Rahmat Shah was appointed Test captain while Gulbadin Naib emerged a surprise choice for ODI captaincy. Rashid himself was named the T20 captain.
Afghanistan failed to clinch key moments in the games and with Rashid not enjoying a fruitful campaign, Afghanistan struggled at the big stage.
Despite the victory, two-time former champions West Indies remain second-bottom of the 10-team table and will slink home with just two wins from nine matches.
Afghanistan allrounder Mohammad Nabi's 52 gave India a proper scare at The Ageas Bowl.
Virat Kohli made 67 and Kedar Jadhav 52 as India struggled to dominate Afghanistan.
Tahir ended with figures of four for 29 in his seven overs, while Morris returned with exquisite numbers of three for 13 in his 6.1 overs.
Afghanistan's total of 207 all out, made following captain Gulbadin Naib's surprising decision to bat first at Bristol on Saturday, never looked like troubling.
Australia will be firm favourites to knock off the runs in the fourth match of a tournament characterised by one-sided contests so far.
Ireland never looked likely to threaten Afghanistan's total despite Paul Stirling's 56-ball half century his fourth successive score of 50 or more.
Simmons, who took up the position in December 2017, said that the time is right for him to move on after accomplishing his goal to help Afghanistan reach the World Cup.
Rahmat Shah hit 113 while Hashmatullah Shahidi and Mohammad Shahzad made half-centuries as Afghanistan defeated Scotland by two runs in a rain-hit ODI.
Asghar was the captain in all formats but now Naib will lead the team in the 50-over World Cup, Rashid in T20s and Rahmat Shah in Tests.
Relive all the action in pictures from Bristol where defending champs Australia opened their ICC World Cup 2019 account with a seven-wicket win over Afghanistan.
बांग्लादेश के खिलाफ टेस्ट में पूर्व कप्तान असगर अफगान और मौजूदा कप्तान राशिद खान ने भी अर्धशतकीय पारियां खेली।
मेहमान अफगानिस्तान ने पहले दिन का खेल खत्म होने तक 5 विकेट पर 271 रन बना लिए थे
बांग्लागेश के खिलाफ एकमात्र टेस्ट मैच में रहमत शाह ने 102 रनों की ऐतिहासिक पारी खेली।
इंग्लैंड एंड वेल्स में आयोजित 12वें क्रिकेट वर्ल्ड कप में अफगानिस्तान की टीम बिना कोई अंक अर्जित किए प्वाइंटस टेबल में सबसे निचले 10वें स्थान पर रही
वेस्टइंडीज ने बुधवार को खेले गए आखिरी लीग मैच में अफगानिस्तान को 23 रन से हराया
ऑस्ट्रेलिया ने शनिवार को वर्ल्ड कप के अपने पहले मैच में अफगानिस्तान को 7 विकेट से पराजित किया
शहजाद के शतक और गुलबदिन की बेहतरीन गेंदबाजी की बदौलत अफगानिस्तान ने आयरलैंड को दो मैचों की वनडे सीरीज के आखिरी मैच में 126 रन के बड़े अंतर से मात दी।
अफगानिस्तान ने एडिनबर्ग में खेले गए दूसरे वनडे मैच में स्कॉटलैंड को डकवर्थ-लुईस नियम के अधार पर दो रनों से मात दी।
असगर अफगान को तीनों फॉर्मेट की कप्तानी से हटाकर तीन नए कप्तान नियुक्त किए गए हैं।
दूसरे टेस्ट मैच में जीत दर्ज करने वाली अफगानिस्तान की टीम इंग्लैंड और पाकिस्तान के बाद तीसरी टीम है।
देहरादून टेस्ट में आयरलैंड को 7 विकेट से हराकर अफगानिस्तान ने पहली टेस्ट जीत दर्ज की।
आयरलैंड की पहली पारी शुक्रवार को 172 रन पर सिमट गई थी।
आयरलैंड के खिलाफ एकमात्र टेस्ट के दूसरे दिन अफगानिस्तान टीम ने 314 रन बनाए।
देहरादून में खेले जा रहे मैच में अफगान टीम की पहली पारी बारिश के चलते 48.3 ओवर में खत्म की गई।
फाइनल मैच में अफगानिस्तान ने वेस्टइंडीज को 7 विकेट से हराया।
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